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www.669853.com抽屉原理:十个苹果放到多少抽屉里至
发表时间:2019-10-06

  桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。

  抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1个元素放到n个集合中去,其中必定有一个集合里至少有两个元素。”

  抽屉原理有时也被称为鸽笼原理,它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题,因此,也被称为狄利克雷原则。

  抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理,利用它可以解决很多有趣的问题,并且常常能够起到令人惊奇的作用。

  许多看起来相当复杂,甚至无从下手的问题,在利用抽屉原则后,能很快使问题得到解决。

  原则1:把多于n+1个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

  原则2:把多于mn(m乘n)+1(n不为0)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于(m+1)的物体。

  原则4:把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体

  通常,我们把原则1 、2 、3称为第一抽屉原理,原则4称为第二抽屉原理。

  第二步:制造抽屉。根据题目条件和结论,结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路。

  第三步:运用抽屉原理。观察题设条件,应用各个原则或综合运用几个原则,以求问题之解决。

  运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中,哪个是物件,哪个是抽屉。通常情况下,在问题中,较多的一方就是物件,较少的一方就是抽屉。

  在小学阶段,数学题目主要涉及的是第一抽屉原理中的第一、第二原则。下面,我们只对前两个原则列出一些题目,作以分析;

  1、原则1的运用:把多于n+1个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

  例: 教室里有6名学生正在做作业,今天只有数学、英语、语文、地理、物理五科作业

  此原理可以解决一个基本的问题是: 由于一年最多有366天,因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个“物件”放入 366个抽屉,至少有2个“物件”在同一抽屉里。

  2、原则2的运用:把多于mn(m乘n)+1(n不为0)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于(m+1)的物体。

  同样,十个苹果最多放到多少抽屉里,至少有一个抽屉不少于3个?非常容易就可得出是4个抽屉。

  提示:运用第二原则时,还要考虑到最差规则:即考虑所有可能情况中,最不利于某件事情发生的情况。

  例如,有300名学生参加运动会,其中长跑最多可以50人参加,短跑最多可以40人参加,跳高最多可以30人参加,铅球最多可以20人参加。那么至少有多少同学参加比赛才能保证一定有30人参与了同一类项目的比赛呢?

  此时我们考虑的最差情况为:长跑、短跑和跳高最多29人,铅球有20人参加,则此时再有1人参加比赛就能保证有30人参与了同一类项目的比赛。因此至少需要29*3+20+1=108人。

  此题目,根据第一抽屉原理之原则2推导:mn+1个人的时候必有m+1个人参与的比赛相同,所以是要求出mn+1的人数,现在已知n=3,m+1=30。考虑到铅球最多可以20人参加。,得出mn+1=(29*3+20)+1=108人。

  题目:新年晚会上,老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球,这些球给人的手感相同,只有红、黄、白、蓝、绿、黑六色之分(摸时,www.669853.com!看不到颜色),结果发现总有两个人的球相同,由此可知,参加取球的至少有______人返回搜狐,查看更多